АВТОРЕФЕРАТ
Усовершенствование метода парциальных реакций путем разработки таблиц параметров парциальных звеньев
Актуальность темы
Актуальность проблемы возросла в связи с введением межгосударственного стандарта ГОСТ 13109-97 на качество электроэнергии и наличием стандарта IEC 61000 Международной электротехнической комиссии (МЭК), в которых методы расчета динамических показателей ЭМС при случайных воздействиях разработаны недостаточно или отсутствуют.
Научная актуальность работы заключается в необходимости нового решения научной задачи линейной фильтрации случайных электромагнитных помех (в первую очередь, колебания напряжения), имеющей существенное значение для систем электроснабжения общего назначения
Научное противоречие состоит в том, что практика проектирования систем электроснабжения требует точных методов расчета динамических показателей ЭМС при случайных помехах, а известные методы не всегда решают эту задачу.
Рисунок 1 - Структура динамической модели ЭМС
Цели и задачи работы
Цель работы - обеспечение достоверности оценок ЭМС в проектируемых и действующих системах электроснабжения.
Задачи исследования:
- обосновать и разобрать метод расчета характеристик нестационарных случайных процессов на выходе линейных фильтров динамических систем по характеристикам помехи, необходимый для обеспечения достоверных оценок ЭМС;
- разобрать унифицированный метод расчета характеристик стационарных случайных процессов на выходе линейных фильтров динамических систем;
- получить аналитические решения задачи о парциальных реакциях на помехи для обычно используемых в практике корреляционных функций (КФ) помех;
- решить задачу о реакции взвешивающего фильтра фликерметра и дозе колебаний напряжения.
Предполагаемая научная новизна
1. Впервые предложен метод "парциальных реакций" (ПР) для расчета характеристик реакций линейных фильтров динамических моделей оценки ЭМС на нестационарные и стационарные случайные помехи, в котором фильтр представляется в виде параллельно включенных инерционных звеньев. Метод отличается учетом корреляционных связей между парциальными реакциями звеньев.
2. Впервые получены в конечном виде аналитические выражения для определения КФ парциальных реакций фильтров на нестационарные процессы и для взаимных корреляционных связей между этими реакциями.
Планируемый практический результат
Планируемый практический результат состоит в следующем:
- предложенные в работе методы могут быть использованы при расчете любых показателей ЭМС в проектных организациях, разрабатывающих системы электроснабжения;
- метод ПР, а также переход к дозе колебаний напряжения включены в "Предложения по совершенствованию ГОСТ 13109-97 в части колебаний напряжения" (ДонНТУ, 2001 г.) и могут быть использованы для обоснования совершенствования стандарта МЭК IEC 61000;
- разработанный метод может быть использован в других приложениях науки и техники, где применяются линейные фильтры.
Обзор существующих исследований и разработок
При оценке воздействий помехи x(t) на электроприемники необходимо учитывать реакцию y(t) электроприемника на помеху. Поэтому в математических моделях электромагнитной совместимости (ЭМС) электроприемников имеется линейный фильтр, который моделирует реакцию. Фильтр описывается передаточной функцией W (p) в виде отношения многочленов f(p) и z(p) степеней m и n при m < n. Например, фильтр фликерметра. Международной электротехнической комиссии имеет m = 2 и n = 4.
При стационарных случайных помехах задача заключается в определении среднего значения yc и дисперсии Dy в стационарном состоянии по среднему значению xc и спектральной плотности S(w) или корреляционной функции k(t) (КФ) помехи. Амплитудно-частотная А(w) и фазочастотная j(w) функции (АЧФ и ФЧФ) фильтра определяются по передаточной функции известными методами.
Вычисление дисперсии по общей формуле:
(1)
с применением теоремы о вычетах не встречает принципиальных затруднений, но сопряжено с громоздкими выкладками. Кроме того, для каждой системы, имеющей другую передаточную функцию, необходимо заново выполнять все выкладки. В связи с этим возникает необходимость в разработке унифицированного метода решения задач линейной фильтрации, что является целью статьи.
Предлагаемый метод «парциальных реакций» основан на разложении передаточной функции W(p) на многочлены первого порядка. При этом возможны два типа задачи: во-первых, найти решение для различных видов помех и, во-вторых, считать, что во всех случаях входным процессом является белый шум x(t).
Рассмотрим первый тип задачи. Пусть р1, р2, ... , рn – простые корни характеристического уравнения z(p) = 0. Известно, что отношение многочленов можно представить в виде суммы дробей:
(2)
с коэффициентами
Если 
- множитель при 
в знаменателе, то
Обозначим через
(3)
В результате получим выражение:
из которого следует, что фильтр представлен в виде параллельно включенных инерционных (апериодических) звеньев первого порядка с постоянными времени Ии коэффициентами передачи k. Параметры звеньев могут быть комплексными величинами. Таким образом, задача вычисления характеристик «парциальных» реакции свелась к определению характеристик реакций инерционных звеньев.
В стационарном состоянии среднее значение:
поэтому
(4)
Для инерционного звена АЧФ:
(5)
в связи с чем, дисперсия реакции i-го звена составит
(6)
Принципиальным отличием случайных «парциальных» реакций от периодических является их взаимная зависимость, обусловленная тем, что на входы инерционных звеньев поступает один и тот же процесс x(t). Это обстоятельство необходимо учитывать при определении дисперсии суммы реакций. Для этой цели помимо дисперсий (6) найдем взаимные корреляционные моменты между попарно взятыми реакциями i-го и r-го звеньев. Учитывая, что ФЧФ инерционного звена дается выражением:
общую формулу
теории случайных процессов представим в виде
(7)
Тогда искомая дисперсия составит:
(8)
Несмотря на увеличение количества слагаемых, вычисления по этой формуле проще, так как достаточно один раз вычислить Dyi и kir для заданной спектральной плотности или КФ.
Перейдем к рассмотрению второго типа задачи. Полной унификации можно достичь, основываясь на фундаментальном положении о том, что наблюдаемые на практике стационарные случайные процессы являются результатом прохождения белого шума x(t) через гипотетическую линейную систему. Передаточная функция G(p) такой системы определяется спектральной плотностью (КФ) помехи (рис. 2):
Рисунок 2 – Структурная схема фильтра с получением входного процесса путем преобразования белого шума
Использование белого шума значительно упрощает расчеты, поскольку его спектральная плотность постоянна:
(9)
и КФ имеет вид:
(10)
где с – постоянная величина; d(t) - дельта-функция.
Рассмотрим задачу оценки погрешности измерения случайного процесса с экспоненциальной КФ измерительным прибором, имеющим передаточную функцию:
(11)
где Т1, Т2 – постоянные времени прибора.
Динамическая погрешность измерения определяется дисперсией Dy измеренного процесса. В задаче первого типа (символ ~) входной процесс остается неизменным. Поскольку в данном случае n = 2, то прибор моделируется двумя инерционными звеньями. В задаче второго типа добавляется инерционное звено с постоянной времени Иd. Существенно, что постоянные времени остальных звеньев такие же как и в предыдущем случае, но коэффициенты передачи звеньев k будут другими.
Реализация метода "парциальных реакций" на ПВМ сводится к расчетам по конечным аналитическим выражениям. Это позволяет избежать погрешности, возникающей при численном интегрировании с бесконечным верхним пределом.
Представление линейных систем в виде параллельно включенных инерционных звеньев позволяет унифицировать и упростить решение задач линейной фильтрации электроэнергетических случайных процессов.
Заключение
В данном разделе можно подвести следующие итоги:
1. Для определения характеристик реакций линейных фильтров моделей ЭМС на случайные помехи (стационарные и нестационарные) целесообразно использовать представление фильтра в виде параллельно включенных инерционных звеньев первого порядка. Полученные выражения для параметров звеньев встречающихмя в практике фильтров предельно упрощают расчеты;
2. Среднее значение реакции фильтра на случайную помеху любого вида равно сумме средних значений парциальных реакций на эту помеху и не зависит от степени корреляции между парциальными реакциями;
3. Парциальные реакции образуют систему коррелированных случайных процессов, поэтому КФ реакции фильтра должна определяться по формуле для КФ суммы зависимых процессов;
4. Предложенный метод ПР дает точное аналитическое решение и является универсальным, применимым для нестационарных случайных помех, случайных переходных процессов при стационарных помехах и стационарных реакций фильтра. Полученные конечные выражения для определения характеристик парциальных реакций для часто встречающихся на практике КФ случайных помех освобождают пользователя от необходимости интегрирования по общим формулам;
5. В тех случаях, когда исходной для расчетов является спектральная плотность помехи, расчет реакций фильтра в стационарных состояниях может выполняться по спектральным плотностям парциальных реакций.
Литература
1. Электромагнитная совместимость электроприемников промышленных предприятий // А.К. Шидловский, Б.П. Борисов, Г.Я. Вагин и др. - К.: Наукова думка, 1992 - 236 с.
2. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. - К.: Наукова думка, 1984 - 273 с.
3. Куренный Э.Г., Черникова Л.В. Унифицированный метод оценки электромагнитной совместимости электроприемников // Материалы международной конференции по статистической динамике информационных систем и потоков. - Бобруйск: Белорусский государственный экономический ун-т. Бобруйский филиал, 1999.
4. Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н., Ковальчук В.М., Коломытцев А.Д. О совершенствовании нормирования качества электроэнергии // Электричество. - 1982 - № 2.
5. http://www.masters.donntu.ru/t2005/eltf/mesheryakova/library/book4.htm - Отличная статья доцента кафедры Электропотребление городов (ЭПГ) Черниковой Л.В.
6. Куренный Э.Г., Чепкасов Ю.И., Черникова Л.В. Унифицированный метод расчета характеристик реакции объекта на случайные воздействия малой интенсивности // Радиоэлектроника, информатика, управление. - 2000 - № 1(3).
7. http://masters.donntu.ru/2005/eltf/mesheryakova/library/book3.htm - Здесь описывается конкретное применение метода парциальных реакций на примере дуговых сталеплавильных печей. Автор Черникова Л.В.