Математическая модель измерителя

концентрации метана для угольных шахт

 

 

Несмотря на значительные достижения в технологии добычи каменного угля, работа в угольных шахтах остается сложным и опасным трудом. потребность в угле постоянно возрастает, верхние угольные пласты полностью выработаны, что влечет за собой переход на разработку более глубоких «горизонтов». С ростом глубины залегания пластов увеличиваются газообильность выработок, температура и влажность пород, а так же частота и интенсивность газодинамических проявлений, что ведет к повышению опасности ведения горных работ. В таких условиях особое значение приобретают вопросы комплексного оснащения шахт непрерывно действующими средствами автоматического контроля повышенного быстродействия состава и параметров рудничной атмосферы и одного из опаснейших ее компонентов - метана.

 Существующие средства контроля концентрации метана обладают общим недостатком: низким быстродействием, обусловленным значительной инерционностью определения объемной концентрации метана.

Метод, положенный в основу построения быстродействующего устройства измерения концентрации метана, основан на способности метана избирательно поглощать инфракрасное излучение в спектральной области и относится к бездисперсионным методам абсорбционной спектроскопии.

В соответствии с экспериментальными данными приведенными в работе спектр поглощения метана, в следствие пространственной асимметрии дипольного момента, имеет сложную структуру. Спектр метана, полученный при высокой разрешающей способности анализатора спектра, включает в себя спектральные полосы, каждая из которых содержит два типа составляющих: спектр поглощения колебательной структуры, и спектр поглощения вращательной структуры. Спектр вращательной структуры носит характер длинно и коротко волновых не полностью симметричных крыльев при центральной вращательной составляющей. Предложена феноменологическая математическая модель описания полосы такого спектра:

 

                                                      (1)

где      – огибающая колебательного спектра;

 – огибающая  j -ой составляющей вращательного спектра;

  огибающая длинно и коротко волновых крыльев вращательного спектра;

          A, B, D, E – эмпирические коэффициенты.

 

При малой концентрации поглощающего газа в соответствии с законом Бугера - Ламберта определяется величина поглощенного потока  k – ой компоненты:

                                                                                                        (2)

 

где: l – длинна трассы;

С – концентрация поглощающего вещества;

a – удельный коэффициент поглощения веществом потока излучения;

I0 – монохроматический поток излучения;

Iп – поглощенный поток излучения.

Определив коэффициент передачи оптического канала как отношение выходного потока излучения к входному и учтя частотную избирательность поглощенного излучения, квадрат коэффициента передачи представляется в виде:

 

                                                                                    (3)

 

          Длина трассы (измерительная база) фиксируется значением  l = lб  и этим уменьшается число факторов, определяющих передаточную характеристику оптического канала. На рис.1 приведен пример графика этой характеристики канала.

          Поглощение излучения проявляется при передаче по каналу оптического сигнала в виде изменения его потока. В качестве оптического сигнала используется поток излучения, создаваемый электролюминесцентным источником со спектральной характеристикой  Su(l).  Спектральная плотность выходного сигнала канала находится известным способом:

 

                                      SвыхОК( l , C ) = Su( l ) Ч K2( l , C ).                              (4)

 

Входной величиной всех фотоприемников является поток излучения, а не

Рисунок 1 – Частотная характеристика оптического канала в районе

 полосы  поглощения метана

 

отдельные спектральные составляющие. Выходной сигнал фотоприемника пропорционален интегральной характеристике сигнала – потоку излучения:

 

                                              Uфп = Sинт Ч Iвых.ОК ,                                                 (5)

 

                                                      (6)

 

где  Sинт - интегральная чувствительность фотоприемника.

Поскольку выходной поток оптического канала зависит от концентрации метана, то и выходной сигнал фотоприемника также оказывается зависимым от этого параметра.          Рассматривая оптический канал как звено измерительной цепи, достигнутый результат представляется в виде зависимости:

 

                                                 IвыхОК = W * C                                                     (7)

 

          Поскольку результатом измерений должна быть концентрация метана, а не величина выходного потока, то устанавливается обратная зависимость:

 

                                                С = W-1*Фвых(С).                                                (8)

 

Для этого уравнение (6) решается относительно концентрации метана  С. Решение получается в виде:

 

                         (9)

 

где;    с(DfвыхОК) – приведенная концентрация метана;

              DfвыхОКприведенное изменение потока излучения на выходе оптического канала;

                    Iu     – номинальный поток источника излучения;

                                                         

          Пример зависимости  с(DfвыхОК)  построенной в соответствии с (9) приведен на рис. 2.

 

         

 

 Рисунок 2 – Зависимость приведенной концентрации метана от

На основе приведенной модели предлогается построение быстродействующего

измерителя концентрации метана для угольных шахт.